Играем в математику. Первый счет
Уже в 3 года многие малыши умеют считать в пределах 3 – 5, а некоторые – в пределах 10, знакомы с понятиями “один”, “много”. Четырехлетние дети с удовольствием пересчитывают предметы на прогулках, рассматривая иллюстрации, рисуя.
В 5-летнем возрасте ребенок не только считает от 1 до 10, но и “наоборот” – от 10 до 1. Он с удовольствием примет участие в игре “Считай дальше” (взрослый бросает мяч и говорит “один”, малыш, поймав мяч, отправляет его обратно и продолжает счет).
Очень полезной будет игра “Найди соседей” (у числа 2 “соседи” – 1 и 3. Как ты думаешь, какие “соседи” у числа 3?)

Обычно в этом возрасте дети уже знакомы с цифрами.
Вырежьте небольшие квадратики из картона и напишите на каждом число от 1 до 10. Предложите ребенку “правильно” выложить карточки (по порядку).
Малышу понравится игра “Какое число потерялось?” (попросите его закрыть глаза и уберите одну карточку. Открыв глаза, ребенок должен определить, какого же числа не хватает).
Кроме карточек, можно использовать кубики с цифрами. Из них малыш с удовольствием построит “числовые ступеньки”, по которым пройдет любимый медвежонок, считая от 1 до 10 и в обратном порядке от 10 до 1. (такой счет в результате тренировочных упражнений должен быть доведен до автоматизма.)
Итак, в ходе ваших занятий ребенок должен усвоить, как каждое число обозначается печатной цифрой, какое место занимает оно в ряде от 1 до 10, после какого и перед каким числом его называют при счете.
Малыш должен понять, что каждое последующее число образуется из предыдущего и еще одной единицы (разумеется, эта формулировка – для родителей, а не для запоминания детьми).
Предложите игру “Сколько стало?” Пусть малыш посадит на коврик три игрушки, а вы – еще одну. Спросите, сколько их стало. Обратите внимание ребенка на то, как получилось четыре игрушки (к трем прибавили один).
Очень полезными будут игры, в ходе которых дети учатся получать большее число из двух меньших (как мы можем перевезти на грузовичке 5 кубиков, если все не помещаются в кузове? Можно взять сперва 4 кубика, а затем перевезти еще 1. Или сначала – 3, а потом 2 и т.д.) Решая подобные задачи, ребенок усваивает состав чисел первого десятка.
Раскладывайте на тарелки яблоки, расставляйте в вазы цветы (Как мы можем разложить 9 яблок на 2 тарелки? Как 10 цветов можно расставить в две вазы?) Создавайте всевозможные игровые ситуации – и через некоторое время ваш малыш, не задумываясь, расскажет, что число 6 можно получить, если к 5 прибавить 1, к 4 прибавить 2 или к 3 прибавить 3.
При изучении состава каждого числа можно использовать такие игры:
“Найди пару” (назови любое число до 10. Ты выбрал 8? Теперь я возьму одну карточку с цифрой, а ты подбери другую так, чтобы наши числа при сложении образовали число 8.) Можно использовать также устный вариант этой игры.
“Дополни число до...” (число, которое я назову, нужно дополнить до 8. Я называю 6. Сколько единиц не хватает, чтобы стало 8?) Поначалу ребенку легче будет справиться с заданием, если вы используете счетный материал (палочки, кружочки и т.д.) Тогда малыш увидит, что нужно взять 2 единицы, чтобы число 6 дополнить до 8. Постепенно нужно перейти к выполнению подобных заданий без опоры на наглядность.

Сложение и вычитание в пределах десяти. Задачи
Конечно же, ваш малыш уже знаком с простейшими примерами на сложение и вычитание, с задачами на нахождение суммы и разности.
К кормушке прилетели 3 синички и 2 воробья. Сколько всего птичек собрались пообедать? / Задача на нахождение суммы./
У зайчика было 4 морковки. Он съел 1 морковку. Сколько осталось? / Задача на нахождение разности. /
Пришла пора ознакомить ребенка с самим понятием “задача”, ее структурой.
Расскажите, что в задаче есть условие, вопрос, решение и ответ. Пусть малыш сам научится составлять задачи, предлагая решить их вам и другим детям. Обращайтесь к нему с просьбой придумать задачу, скажем, с числами 3 и 2.
Поиграйте в игру “Найди задачу”. /В предложенном вами рассказе должна содержаться задача, а ребенок ее “находит”, отличая от загадок и просто вопросов./
Для решения можно ввести новые виды задач, например:
У Алеши было 5 красных кубиков, а синих – на 1 меньше. Сколько синих кубиков у Алеши?
На арене цирка выступают 4 тигра и 3 льва. На сколько больше тигров, чем львов?
Производя вычисления в ходе решения задач, дети могут пользоваться фишками (они заменяют предметы, о которых говориться в задаче). Фишками послужат вырезанные из картона квадратики, кружочки и т.п.

Теперь поговорим о сложении и вычитании в пределах 10-ти.
Малыш получает достаточное количество устных упражнений в ходе изучения состава чисел и решения задач. Кроме этого, нужно познакомить ребенка с понятиями “сумма”, “разность”, знаками “плюс”, “минус”, “равняется” и научить “записывать” примеры. Малыш еще не умеет писать, но он может “выложить” их при помощи изготовленных вами или купленных карточек (цифры и знаки).
Занимаясь с ребенком, играйте в “школу”, причем вы должны выступать как учителем, так и учеником. Не забудьте записать в ученики любимого медвежонка, куклу Барби и всех желающих членов семьи. Бабушка вашего малыша наверняка обрадуется, если строгий “учитель” поставит ей “пятерку” за правильно выполненное задание.
Готовя ребенка к школе, родители должны помнить, что добиться усвоения необходимого учебного материала – не первостепенная задача. Главное – вызвать у малыша интерес к учебе, желание пойти в школу.
Избегайте перегрузок при обучении, не ждите, когда ребенок устанет или ему станет скучно. “Урок” лучше закончить до того, как познавательная активность малыша начнет падать. Определить это очень просто: если в конце занятия ваш ребенок просит “еще немножко посчитать” – вы на верном пути.

Играем в математику. Величина и геометрические фигуры
Величина предметов
Такие понятие, как “большой-маленький”, длинный-короткий”, “высокий-низкий”, ребенок усваивает в повседневной жизни: через игры, наблюдения в природе, в бытовых ситуациях.
Девочка правильно подберет платьице и туфельки для большой и маленькой куклы, а мальчик найдет “подходящее” колесо к поломанной машинке.
Делая гирлянду к Новому Году, поздравительную аппликацию ко дню рождения бабушки, выполняйте задание типа: “в гирлянде надо чередовать большие и маленькие снежинки”, “узор будет смотреться лучше, если наклеим одну большую елочку и две маленькие ”…..
На прогулке отмечайте, какое дерево выше, какое ниже; у какого дерева листик шире, а у какого уже и т.д.
Приобретите книги типа “Логика”, “Логические задачи”, “Математика для дошкольников”. Там вы найдете много заданий для определения величины предметов (“Чей хвост?”, “Чья коробка?”, “Подбери ножку к грибку”, “Кто выше всех?” и т. д.)
Пятилетнему малышу наверняка понравится игра “Наоборот”. Бросая мяч, вы называете слово, а ребенок, поймав мяч, называет слово, противоположное по значению: “большой-маленький”, “узкий-широкий”, “низкий-высокий”, “толстый-тонкий” и т. д.
Интересным и полезным будет задание “Закончи предложение” (Если ель выше березы, то береза..., Если Света старше Маши, то Маша...)

Геометрические фигуры
Знакомство с геометрическим материалом начинается с обыкновенных игр с кубиками, распознавания фигур. Малыш по просьбе взрослых находит в природе предметы, имеющие форму шара, куба, квадрата и т. д.
Уже с четырехлетнего возраста ребенок играет с конструктором, подбирая разные геометрические фигуры для конструирования.
Детям очень нравится игра “Волшебный мешочек” – с закрытыми глазами нужно достать предмет из мешочка и, определив на ощупь его форму, догадаться, что же это такое.
Можно предложить малышу “Геометрическое лото”, лото “Цвет и форма”. Полезным и интересным занятием будет также составление узоров из геометрических фигур.
Дети любят выкладывать многоугольники из палочек. Покажите, как можно превратить одну геометрическую фигуру в другую, прибавляя или забирая одну палочку.
5- летнему ребенку понравится игра “Танграм” – из имеющихся геометрических фигур нужно составить фигуры-силуэты по предложенным образцам.
Предложите малышу обвести при помощи трафаретной линейки квадрат, треугольник, круг, а затем помогите начертить их, используя линейку и циркуль.
Научите ребенка измерять длину предметов при помощи линейки, рассказав перед этим о единицах измерения (см, м, км). Вооружившись метром, измерьте вместе с малышом длину и ширину комнаты.
Все занятия старайтесь проводить в виде веселой и увлекательной игры!

Знакомство детей со временем
Большинство первоклассников не в состоянии по часам со стрелками определить время. Это медицинский факт. Очень часто создается впечатление, что ребенок шести-семи лет вот-вот научится точно определять время, но время идет, а путаница продолжается. Нам кажется, что эта проблема легко объясняется тем, что соединить в сознании два наложенных друг на друга циферблата - часовой и минутный - для детского ума колоссальная нагрузка, и учить определять время по таким часам ребенка не следует.
«Выбросите» минутную стрелку и деление циферблата на минуты. Остается 12 цифр и деление времени на, например, четыре, чуть больше четырех, половина пятого, около пяти, пять, чуть больше пяти. Такого грубого дробления времени для ребенка предостаточно, и этому можно учить, начиная с четырех- четырех с половиной лет. Пусть на это уйдет ГОД. Не торопитесь с четвертями (четверть и без четверти), не торопитесь с «без пяти», «без десяти» и т.д. К этому следует переходить на следующем, отдельном этапе. Не форсируйте события.
Только, когда ребенок в совершенстве будет чувствовать положение часовой стрелки, очень медленно, по минутке, вводите второй параллельный циферблат, то есть умение видеть вторую – минутную стрелку.
Начинать лучше не с настоящих часов, а с самодельного макета часов, на котором минутные черточки мы оставляем голыми, не определяя количество минут и минутную стрелку просто не делаем – только часовую, короткую.
Скажите ребенку, что стрелка, которая показывает, сколько часов, называется «часовая».

Пусть сначала время делится на: ровно час, чуть больше часа, половина второго (или час с половиной), около двух, два, чуть больше двух и так далее.
Обязательно покажите правильное направление движения стрелки. Попросите ребенка покрутить ее в нужном направлении.
Расскажите, что часовая стрелка за час проходит расстояние от одной цифры до другой. Выставьте на циферблате то или иное время (ровно). Попросите ребенка изобразить положение часовой стрелки через час (два, три и т.д.) или наоборот, час назад (два, три и т.д.)
Когда ребенок будет легко называть или выставлять на циферблате «время» в таком упрощенном виде, пришейте на ваш циферблат вторую стрелку – длинную, минутную.
Уточните, какая стрелка показывает часы, а какая минуты. Скажите, что они называются «часовая» и «минутная».

Закрепите эти знания: попросите показать, где какая стрелка, спрашивайте, какая стрелка короче или длиннее другой.
Объясните, что когда часовая стрелка показывает «ровно» час, два три и так далее, минутная стрелка всегда бывает поднятой вверх, на отметку «12». Попросите ребенка поставить ее в это положение и попробовать покрутить часовую стрелку по кругу, вставив то или иное время «ровно», изображая реальное время, глядя на настоящие часы, или по заранее подготовленным рисункам, или произвольно.
Объясните малышу, что для того, чтобы ориентироваться внутри каждого часа люди придумали минутную стрелку. И за один час эта стрелка проходит целый круг. Спросите ребенка, где, по его мнению, будет минутная стрелка, если пройдет не целый час, а половина. Если малыш затрудняется ответить, покажите ему сами.
Затем изобразите на макете часов половину того или иного часа, не забывая переставлять часовую стрелку. Попросите ребенка самостоятельно выполнить подобное задание.
Давайте ребенку разные задания, исходя из уже полученных знаний. Изобразите на циферблате то или иное время (ровно или половина какого-нибудь часа).

Попросите передвинуть стрелки, чтобы изобразить время, которое будет: через полчаса; через час и еще полчаса (введите понятие полтора); через два (три и т.д.) часа; через два с половиной (три с половиной и т.д.) или было: полчаса назад; полтора часа назад; два (три и т.д.) с половиной часа назад.
Изобразите то или иное время на циферблате, спросите у ребенка: сколько времени прошло, если было…. сколько времени пройдет, если будет…. сколько времени осталось до….
Напишите около цифр, изображающих количество часов, цифры, изображающие количество минут (они должны быть немного меньше по размеру). Расскажите ребенку, что в каждом часе 60 минут и от одного деления до другого – 5 минут. Покажите ребенку, как изображается стрелками 5, 10, 15 и т.д. минут того или иного часа. Попросите выполнить подобные задания самостоятельно.

Установите стрелки в то или иное положение. Попросите ребенка показать положение стрелок, которое будет:
через 5 (10, 15, 20, 35 и т.д.) минут;
через полчаса (не забудьте сказать, что полчаса – это 30 минут, и что полчаса – всегда ровно полкруга);
через час (два, три и т.д.);
через полтора часа (два, три с половиной часа назад и т.д.);
через час и 5 (15, 35 и т.д.) минут.
которое было: 5 (10, 15, 25 и т.д.) минут назад; полчаса назад; час назад (два, три и т.д. часа назад); полтора (два, три с половиной и т.д.) часа назад; час и 5, 10, 15 и т.д. минут назад.

Познакомьте ребенка с понятием «четверть часа».
После этого покажите ребенку, что каждое деление (от одной цифры до другой) тоже делится - на маленькие деления – по одной минуте. Покажите малышу, как будет выглядеть 6 минут того или иного часа или 18 и т.д. Придумайте упражнения, аналогичные тем, что описаны выше на закрепление новых знаний.
Расскажите ребенку, что если минутная стрелка не дошла до получасовой отметки, принято говорить «столько-то минут такого-то часа (следующего за цифрой, которую только что миновала часовая стрелка)», например, «восемь часов, двенадцать минут» – это то же самое, что «двенадцать минут девятого». Потренируйтесь называть время, изображенное на циферблате, этими обоими способами.
Расскажите малышу также, что принято говорить, если минутная стрелка пересекла получасовую отметку. Потренируйтесь правильно называть время этими двумя способами.
Давайте ребенку задания по установке времени на циферблате, давая задание каждый раз другим способом.
Не забывайте обращать внимание ребенка на время, изображенное на реальных часах. Просите его сказать, сколько сейчас времени (исходя из полученных на данный момент знаний), изобразить такое же время на игровых часах.

Давайте задания типа: изобрази стрелками, сколько будет времени, когда пройдет два часа (или любой другой отрезок времени); изобрази на циферблате реальное время, сколько пройдет времени, когда на часах будет … и т.д.

Составьте вместе с ребенком его распорядок дня. Там, где вы будете писать время, в которое происходит то или иное событие, нарисуйте циферблат с изображением именно этого времени.